Leitsätze der Mathematik
Inhaltsverzeichnis
1 Teilbarkeit der Natürlichen Zahlen
1.1 Teiler und Vielfache einer Zahl
1.2 Teilbarkeitsgesetz (Summe und Produkt)
1.2.1 Summenregel
1.2.
2 Produktregel
1.3 Endstellenregel
1.3.1 Regeln für die letzte Stelle:
1.3.2 Regeln für die zwei letzten Stellen
1.
3.3 Regeln für die drei letzten Stellen
1.4 Quersummenregel
1.5 Primzahlen, Primfaktordarstellungen
1.6 Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
1.7 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
2 Kreise und Winkel
2.
1 Der Zahlenkreis
2.2 Der Winkelbegriff
3 Brüche
3.1 Allgemein
3.2 Erweitern und kürzen von Brüchen
3.3 Größenvergleich bei Brüchen
3.4 Prozentangaben
3.
5 Rechnen mit Bruchzahlen
3.5.1 Addittion von Brüchen
3.5.2 Subtraktion von Brüchen
3.5.
3 Bruchteile von Bruchteilen
3.5.4 Multiplikation von Brüchen
3.5.5 Division von Brüchen
4 Dezimale
4.1 Definitionen
4.
2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen
4.3 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen
4.3.1 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen
4.3.2 Multiplizieren von Dezimalzahlen
1) Natürliche Zahlen:Die natürlichen Zahlen ergeben sich durch fortlaufende Addition der Zahl 1 zu der Zahl 0: 0, 1 (=0+1), 2 (=1+1), 3 (=2+1) .
.....
2) Ganze ZahlenDie ganzen Zahlen enthalten zusätzlich zu den natürlichen Zahlen die negativen natürlichen Zahlen: -1, -2, -3 .
......
..
3) Rationale ZahlenDie rationalen Zahlen umfassen die ganzen Zahlen und alle Brüche.
4) Dezimalzahl oder KommazahlDezimale heißen die Ziffern hinter dem Komma.Bei der Dezimalschreibweise bedeutet die 1. (2.
, 3., .....
...) Stelle hinter dem Komma Zehntel (Hunderstel, Tausendstel,...
...).Dezimalzahl oder Kommazahl heißt ein Bruch in Dezimalschreibweise.
1 Teilbarkeit der Natürlichen Zahlen
1.
1 Teiler und Vielfache einer Zahl
Alle Teiler einer Zahl bilden eine Teilermenge. Bsp.: Teilmenge von 50 {1,2,5,10,25,50} = T50
Alle Vielfachen einer Zahl bilden eine Vielfachenmenge. Bsp.: Vielfachenmenge von 50 {50,100,150..
....} = V50
1.2 Teilbarkeitsgesetz (Summe und Produkt)
1.
2.1 Summenregel
Haben 2 Zahlen den selben Teiler, so hat auch die Summe und die Differenz der Zahlen diesen Teiler Bsp.: 36 / 720 und 36 / 144, also gilt 36 / (720+144) = 36 / 864 und 36 / (720-144) = 36 / 576
1.2.2 Produktregel
Ist bei einem Produkt mindestens ein Faktor durch eine bestimmte Zahl teilbar, so ist auch das Produkt durch diese Zahl teilbar. Bsp.
: 6 / 13 x 42, da 6 / 42
1.3 Endstellenregel
1.3.1 Regeln für die letzte Stelle:
· Endet eine Zahl auf 0, so ist diese Zahl durch 10, 5, 2 teilbar.
· Endet eine Zahl auf 5, so ist diese Zahl durch 5 teilbar.
· Endet eine Zahl auf 2, 4,6,8, (0), so ist diese Zahl durch 2 teilbar.
1.3.2 Regeln für die zwei letzten Stellen
· Endet eine Zahl auf 00, so ist die Zahl durch 100, 25, 20, 4 teilbar.
· Eine Zahl ist durch 4 oder 25 teilbar, wenn die aus den beiden letzten Ziffern gebildete Zahl durch 4 oder 25 teilbar ist.
1.3.
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