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  Laufzeitverzerrung

          Laufzeitverzerrung                Laufzeit und Gruppenlaufzeit Phasenkonstante und Phasenmaß  Die Angaben für die Phasenkonstante, das Phasenmaß oder die Phasenlaufzeit gelten immer nur für eine Frequenz. Im folgenden wird vorausgesetzt, daß die Leitung über ihre ganze Länge gleichmäßig aufgebaut ist und der Übertragungsweg keine Dämpfung aufweist. Im Bild ist eine Spannungswelle dargestellt, die sich vonm Leitungsanfang zum Leitungsende fortbewegt. Die Umlaufgeschwindigkeit des Vektors ist gleich der Frequenz f der Welle. Betrachtet man die obere Kurve, so hat die Spannung am Leitungsanfang den Momentanwert u1. Im Ort A, der z.

B. 1 km weit entfernt sein soll, hat die Spannung im gleichen Augenblicjk den Momentanwert u2. Man erkennt, daß die Spannung am Ort A der Spannung am Leitungsanfang nacheilt. Der Winkel b zeischen den beiden Vektoren bezeichnet man als Phasenkonstante der Leitung. Wenn der Ort vom z.B.

2 km vom Leitungsanfang entfernt sein soll, so ist bei einer homogenen Leitung der Winkel 2×b Þ bei l Kilometer beträgt er l×b. Diesen Winkel bezeichnet man als Phasenmaß b der Leitung Þ b = l×b. Ist die Leitungslänge s gleich der Wellenlänge l des Signals so beträgt b = l×b. Am Ort B der Leitung würde bei einer homogenen Leitung der gleiche Momentanwert der Spannung herrschen wie am Ort A. Bei der vektoriellen Darstellung würde dies bedeuten, daß der Vektor eine ganze Umdrehung gemacht hat. Das Phasenmaß b hat also bei einer Leitungslänge l die Größe 2p.

Somit gilt :   b = 2×p = l×b oder b = Diese Betrachtungen werden immer auf den Leitungsanfang bezogen. (Bei dem Wert für b ist es egal wo der Bezugspunkt ist, die beiden Orte müssen nur 1 km auseinander liegen.)   Phasengeschwindigkeit und Phasenlaufzeit   Die Wellenfront bewegt sich vom Zeitpunkt t aus in einer Zeit Dt in Richtung Leitungsende. Daraus ergibt sich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit mit s/Dt. Wenn der Weg s gleich der Wellenlänge l des Signals ist wird die Zeit T von einer Periode benötigt. Daraus ergibt sich die Phasengeschwindigkeit Vph mit :   Vph = .

  Setzt man in diese Gleichung für l den Ausdruck und ersetzt man durch f so erhält man : Vph = .   Der Kehrwert dieses Ausdrucks wird als Phasenlaufzeit tph bezeichnet.   tph =   Da sich die Größe b mit der Frequenz ändert, ändern sich ebenso die Phasengeschwindigkeit und die Phasenlaufzeit mit der Frequenz. Man spricht in diesem Fall von Phasenverzerrungen bzw. Laufzeitverzerrungen.  Gruppenlaufzeit  Im üblichen wird bei der Nachrichtenübertragung die Frequenz f oder die Amplitude U entsprechend der zu übertragenden Nachricht verändert.

Ideal wäre der Zustand, wenn die Phasenlaufzeit tph bzw. die Phasenkonstante b aller Einzelfrequenzen, die für die Nachrichtenübertragung verwendet werden, sich linear mit der Frequenz ändern würden. Da dies aber bei einer realen Leitung nicht der Fall ist, interessiert es also, wie sich die Phasenkonstante b mit der Frequenz ändert.  Differentielles Leitungsstück   „stark gedämpfte“ Leitung „schwach gedämpfte“ Leitung G´<<jwC´ R´>>jwL´ G´<<jwC´ R´<jwL´ b » b » w Zu diesem Zweck stellt man für alle Frequenzen jeweils die Phasenkonstanten b fest und trägt diese als Kurve über der Frequenz f auf. Man ermittelt für zwei Frequenzen die zugehörigen Phasenkonstanten bestimmt dann die Differenzen und erhält dadurch :     Die unmittelbar benachbarten Frequenzen bezeichnet man als Gruppe Þ Gruppenlaufzeit. Macht man den Abstand zwischen w1 und w2 unendlich klein und führt die Operation im ganzen erwünschten Frequenzbereich durch, so erhält man die Gruppenlaufzeitkurve für einen Weg Kilometer Länge.

Für die Gruppenlaufzeit läßt sich dann schreiben :   tg = .   Gruppenlaufzeitverzerrungen Die Gruppenlaufzeitverzerrung sagt aus, daß nicht alle Frequenzen eines bei der Nachrichtenübertragung vorhanden Frequenzbandes gleich schnell vom Sender zum Empfangsort gelangen. Aus dem im Bild dargestelltem Diagramm wird ersichtlich, daß sich höhere Frequenzen langsamer ausbreiten als niedrige Frequenzen. Bei Modulation entstehen am Sendeort zusätzliche sinusförmige Spannungswellen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude. Am Empfänger müssen alle diese Frequenzen zum gleichen Zeitpunkt den Demodulator passieren, um die richtige Wiederherstellung der Information zu gewährleisten. Überschreitet die Gruppenlaufzeitverzerrung ein bestimmtes Maß, dann ist die rekonstruierte Nachricht so stark verformt, daß sie vollkommen von der gesendeten Nachricht abweicht.





Im nachstehenden Bild ist ein Gruppenlaufzeitverlauf angenommen. Man erkennt, daß die Gruppenlaufzeitverzerrung die bei der Frequenz fB auftretende maximale Gruppenlaufzeit minus der Minimalen Gruppenlaufzeit ist. Eine unverzerrte Übertragung eines modulierten Datensignals ist gewährleistet, wenn :   Dämpfungsmaß a und Gruppenlaufzeit tg innerhalb des Übertragungsbereichs (fU bis fo) frequenzunabhängig, also konstant verlaufen (Bild auf der nächsten Seite) Dämpfungsmaß und Gruppenlaufzeit zeitlich konstant und von der Signalamplitude unabhängig sind Von außen und im System einwirkende Störungen das Leitungssignal nicht beeinflussen.  Beispiel für die unverzerrte Übertragung eines modulierten Datensignals      Messung der Gruppenlaufzeit  Eine Bestimmungsart für die Gruppenlaufzeit ist das Nyquistverfahren. Als Meßsignal dient ein mit einer relativ niedrigen Spaltfrequenz wS amplitudenmodulierter Träger mit der Frequenz wT. Dabei wird die Phasenverschiebung Db gemessen, die die Hüllkurve beim Durchlaufen des Vierpols erfährt.

Nach dem untenstehenden Bild ist Db gleich der Phasenänderung im Bereich von wT bis (wT + wS), bzw. von wT bis (wT - wS), wenn in dem kleinen Frequenzspalt von 2×wS die Phasenkurve b (w) als annähernd linear angenommen werden kann.   In diesem Falle ist die Gruppenlaufzeit dann :   tg =   Durch verändern der Trägerfrequenz läßt sich dann die Gruppenlaufzeit über der Frequenz aufnehmen.     Die unten dargestellte Meßanordnung besteht aus einem mit der Spaltfrequenz modulierten Sender, zwei Hüllkurvendemodulatoren, die Eingangs – und Ausgangssignal demodulieren und einem Phasenmesser, der die Hüllkurvenverschiebung Db mißt und als Gruppenlaufzeit tg anzeigt.                  Messung der Gruppenlaufzeitverzerrung  Meist ist man aber an der Laufzeitverzerrung Dtg als Differenz der Laufzeit bei der Frequenz w und einer Vergleichsfrequenz wV innerhalb der Übertragungsbandbreite interessiert. Die variable Meßfrequenz wM und die feste Vergleichsfrequenz wV werden beide mit der Spaltfrequenz wS von ca.

40 Hz amplitudenmoduliert und abwechselnd mit einer Schaltfrequenz von 4 Hz gesendet.   Auf der Empfangsseite ergibt sich zum Zeitpunkt der Umtastung ein Phasensprung in der Hüllkurve, der ein Maß für den Unterschied der Gruppenlaufzeit bei der Meß- und der Vergleichsfrequenz ist. Dieser Phasensprung wird mit einem Phasenmesser ausgewertet und als tg angezeigt. Im Empfängerteil muß das Referenzsignal wS vorhanden sein, dessen Phasenlage mit Hilfe einer Phasenregelschleife auf die Phase der Hüllkurve während der Aussendung der Vergleichsfrequenz wV eingestellt wird. Weist die Übertragungsstrecke neben einer Gruppenlaufzeitverzerrung auch eine Dämpfungsverzerrung auf, so tritt zum Umtastungszeitpunkt neben dem Phasensprung auch ein Pegelsprung auf, der als Dämpfungsverzerrung auswertbar ist.   Dtg (w) = tg (wM) - tg (wV) »

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