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  Mechanische größen

Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen einer auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird. Haben Kraftvektor F und der Wegvektor s die gleiche Richtung und ist darüber die Kraft längs des gesamten Weges konstant, gilt für die Arbeit W: W = F * s Hubarbeit Die Hubarbeit Wh, die eine Körper der Masse m um die Höhe h hebt, ist: Wh = mgh Es ist dabei gleichgültig, auf welchem Wege der Körper die Höhendifferenz h überwindet, ob senkrecht oder auf einer geneigten Ebene. Die Hubarbeit ist vom Weg unabhängig; sie hängt nur von der Gewichtskraft des zu hebenden Körpers mg und vom Höhenunterschied h ab. Spannarbeit Die Spannarbeit Wsp, die erforderlich ist, um eine Feder mit der Federkonstanten D aus der Ruhelage heraus um den Betrag x zu dehnen ist: Wsp = ½ D x2 Beschleunigungsarbeit Die Beschleunigungsarbeit Wa, die bei fortschreitender Bewegung einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt ist: Wa = ½ m v2 Für die Beschleunigungsarbeit Wr, bei der Drehbewegung gilt, wenn der Körper aus der Ruhe heraus beschleunigt wird: Wr = ½ J w2 Darin ist J der Betrag des Trägheitsmoments der zu beschleunigen Masse in bezug auf die gewählte Drehachse und w der Betrag der Winkelgeschwindigkeit ist. In beiden Fällen ist die Beschleunigungsarbeit gleich der kinetischen Energie, die der beschleunigte Körper nach Abschluß der Beschleunigung besitzt. Formelzeichen: W, Wh, Wsp, Wa, Wr Einheiten: Joule (J) / Newtonmeter (Nm) Beschleunigung Verändert sich die Geschwindigkeit v eines bewegten Körpers, so spricht man von Beschleunigung.

Ist die Geschwindigkeitsänderung Dv in gleichen Zeitintervallen Dt gleich, so setzt man a = Dv / Dt und spricht von einer gleichförmig beschleunigten Bewegung. Im Falle einer ungleichförmig beschleunigten Bewegung muß man zur sogenannten Momentanbeschleunigung übergehen. Diese erhält man durch den Übergang Dt gegen 0. Die Momentanbeschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit: a = Dv / Dt = dv / dt Die Beschleunigung ist ein Vektor, da zu ihrer Beschreibung außer der Angabe ihres Betrags auch die Angabe ihrer Richtung erforderlich ist. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist dieser Vektor konstant, und zwar sowohl betrags- als auch richtungsgemäß. Das Auftreten von Beschleunigungen läßt darauf schließen, das Kräfte wirksam sind.

Formelzeichen: a, g Einheiten: Meter je Quadratsekunde (m*s-2) Drehmoment Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M des Drehmoments ist dabei gleich dem Produkt aus dem betrag F der angreifenden Kraft und dem senkrechten Abstand d ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt: M = F * d. Ist r der Abstand des Angriffspunktes A der Kraft vom Drehpunkt D des betrachteten Körpers und ist g der Winkel zwischen der Krafteinwirkung und der Verbindungsgeraden AD, dann gilt für den Betrag M des Drehmomentes: M = F * r * sing Formelzeichen: M Einheiten: Newtonmeter (Nm) Drehzahl Bei einem gleichförmig rotierenden Körper der Quotient aus der Anzahl der Umdrehungen und der dazu erforderlichen Zeit t: n = u/t Die Drehzahl ist zahlenmäßig gleich der Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit (zumeist pro Sekunde oder pro Minute) Formelzeichen: n Einheiten: je Sekunde (s-1) Meßgerät: Drehzahlmesser Druck Quotient aus dem Betrag F einer senkrecht auf eine Fläche wirkende Kraft F und der Größe A dieser Fläche: p = F/A Wirkt die Kraft nicht senkrecht zur Fläche, so zerlegt man sie in zwei Komponenten, deren eine senkrecht zur Fläche (Fs), deren andere parallel zur Fläche (Fp) gerichtet ist. Da Fp nichts zum Druck beiträgt, sondern nur Fs, erhält man so für den Druck p die Beziehung: p = Fs/ A Formelzeichen: p Einheiten: Pascal (Pa) / Bar (bar) / Atmosphäre (at) / Torr (mmHg) mechanische Energie In der Mechanik treten hauptsächlich zwei Energieformen auf, die potentielle Energie und die kinetische Energie. Die potentielle Energie (Lageenergie), ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Lage besitzt. Setzt man für die Erdoberfläche h=0, benötigt man, um einen Körper der Masse m im Schwerefeld der Erde bis zur Höhe h emporzuheben, die Hubarbeit Wh=mgh (g Fallbeschleunigung).





Der Körper besitzt dann in dieser Höhe relativ zur Erdoberfläche die potentielle Energie: Epot = m*g*h Beim Herabfallen auf die Erdoberfläche kann er dieselbe Arbeit verrichten, die zum Emporheben erforderlich war. Potentielle Energie besitzt auch eine gespannte Feder (elastische Energie). Um eine Feder, die dem Hookschen Gesetzt genügt, um die Länge l2 auszudehnen, ist eine Spannarbeit erforderlich: Esp = ½D*l2 (D Federkonstante). Ihre potentielle Energie relativ zum entspannten Zustand ist gleich dieser Spannarbeit: Epot = ½D*l2 Beim Entspannen wird die zum Spannen erforderliche Arbeit wieder zurückgewonnen. Allgemein gilt: Um ein Körper von einem Zustand geringerer in einen Zustand höherer potentieller Energie zu bringen, muß Arbeit verrichtet werden, im entgegengesetzten Fall verrichtet der Körper Arbeit. Die kinetische Energie (Bewegungsenergie, Wucht) ist die Energie, die ein Körper aufgrund seines Bewegungszustandes besitzt.

Um einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu bringen, benötigt man eine Beschleunigungsarbeit der Größe : Wa = m/2 * v2 Die kinetische Energie des Körpers ist gleich der „in ihn hineingesteckten" Arbeit: Ekin = m/2 * v2 In diesem Falle handelt es sich um eine Translationsernergie. Beim Abbremsen gibt der Körper die zu seiner Beschleunigung erforderliche Arbeit wieder ab. Formelzeichen: Ekin, Epot Einheiten: Joule (J) / Newtonmeter (Nm) Fallbeschleunigung (Erdbeschleunigung, Schwerebeschleunigung) Die Beschleunigung, die ein im luftleeren Raum frei fallender Körper im Schwerefeld der Erde erfährt. Die Größe der Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Sie nimmt mit der Höhe (genauer gesagt mit wachsendem Abstand vom Erdmittelpunkt) gemäß dem Gravitationsgesetz ab. Aber auch in Höhe des Meeresspiegels hat sie nicht an allen Orten auf der Erdoberfläche denselben Wert.

Infolge der Erdabplattung nimmt die Entfernung zwischen Erdmittelpunkt und Erdoberfläche nach den Polen hin ab und erreicht dort ihren kleinsten Wert. Die Fallbeschleunigung hat somit an den Polen ihren größten Wert (9,83221 m/s2) in Meereshöhe). Die Abnahme der Fallbeschleunigung auf den Äquator zu ist jedoch nicht allein auf die Zunahme der Entfernung zwischen Erdmittelpunkt und Erdoberfläche zurückzuführen, sondern beruht auch auf der infolge der Erdrotation auftretenden Fliehkraft, die zum Äquator hin anwächst, um dort selbst ihren höchsten Wert zu erreichen. Am Äquator hat die Fallbeschleunigung in Meereshöhe einen Wert von 9,78049 m/s2.Außer diesen Unterschieden treten zusätzlich noch örtliche Schwankungen der Fallbeschleunigung auf, die durch die ungleichmäßige Massenverteilung in der Erdkruste verursacht werden und beim Aufspüren von Erzlagerstätten eine Bedeutung haben. Als Normfallbeschleunigung wurde ein Wert von g = 9,800665 m/s2 festgesetzt.

Häufig genügt es, mit dem Näherungswert g = 9,81 m/s2 zu rechnen. Formelzeichen: g Einheiten: Meter je Quadratsekunde (m*s-2) Frequenz bei einem periodischen Vorgang, z.B. einer Schwingung, der Quotient aus der Anzahl n der Periode (volle Schwingungen) und der dazu erforderlichen Zeit: v = n/t Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit (meist pro Sekunde) stattfinden. Formelzeichen: v Einheiten: Hertz (Hz) Geschwindigkeit Bei einer gleichförmigen Bewegung (das heißt bei einer Bewegung, bei de in gleichen Zeitabschnitten gleichlange Wege zurückgelegt werden) der konstante Quotient aus dem zurückgelegten Weg s und der dazu benötigten Zeit t: v = s/t Bei ungleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit der entsprechende Differentialquotient: v = ds/dt Die Geschwindigkeit ist gemäß ihrer Definition ein Vektor; zu ihrer vollständigen Beschreibung ist außer der Angabe ihres Betrages auch die Angabe ihrer Richtung erforderlich. Formelzeichen: v Einheiten: Meter je Sekunde (m*s-1) / Kilometer je Stunde (km*h-1) Meßgerät: Tachometer Impuls Produkt aus der Masse m eines Körpers und seiner Geschwindigkeit v: p = mv Der Impuls ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Geschwindigkeit übereinstimmt.



Formelzeichen: p Einheiten: Kilogrammeter je Sekunde (kg*m*s-1) Kraft Ursache für die Beschleunigung oder die Verformung eines Körpers. Kräfte kann man nur an ihren Wirkungen erkennen. Umgekehrt kann auch aus jeder Beschleunigung oder Verformung auf eine Kraft geschlossen werden. Die Kraft ist ein Vektor. Zu ihrer Beschreibung ist somit die Angabe ihres Betrages, ihrer Richtung und ihrer Wirkungslinie erforderlich. Auf den Ort des Angriffspunktes einer kraft auf ihrer Wirkungslinie kommt es nur bei der Verformung eines Körpers an.

Für Kräfte, die an starren Körpern angreifen, gilt dagegen der sogenannte Verschiebungssatz. Er lautet: Der Angriffspunkt einer Kraft kann beliebig längs ihrer Wirkungslinie verschoben werden, ohne daß ein bestehendes Gleichgewicht mit anderen Kräften gestört wird und ohne daß sich die von der Kraft verursachte Beschleunigung eines starren Körpers ändert. Im zweiten Newtonschen Axiom ist die Kraft F definiert als das Produkt aus der (zeitlich unveränderlichen) Masse m eines Körpers und der Beschleunigung a, die dieser Körper erfährt: F = m * a Formelzeichen: F Einheiten: Newton (N) / Kilopond (kp) Meßgerät: Federkraftmesser Spannung Durch äußere Kräfte können im Gefüge eines festen Körpers Veränderungen (Deformationen, Versetzungen) verursacht werden. Die dadurch in der molekularen Struktur auftretenden Spannungen sind bestrebt, den ursprünglichen Zustand wiederherzustellen. Formelzeichen: s Einheiten: Newton je Quadratmeter (N*m-2) Kraftstoß Produkt aus der Kraft F und der Zeit t ihrer Einwirkung auf einen Massepunkt: P = F * t Der Kraftstoß ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Kraft übereinstimmt. Formelzeichen: P Einheiten: Newtonsekunde (Ns) mechanische Leistung Für die mechanische Arbeit W, die verrichtet wird, wenn man den Angriffspunkt einer zeitlich konstanten Kraft mit dem Betrag F in Richtung der Kraft um die Strecke s verschiebt, gilt W = F * s.

Für die mechanische Leistung P ergibt sich in einem solche Falle: P = F * s / t Formelzeichen: P Einheiten: Watt (W) / Pferdestärke (PS) Masse Der Begriff Masse wird in der Physik in zweifacher Bedeutung verwendet. Man hat zu unterscheiden zwischen träger und schwerer Masse: Als träge Masse bezeichnet man die Eigenschaf eines Körpers, einer Änderung seines Bewegungszustandes nach Betrag und Richtung einen Widerstand bestimmter Größe entgegenzusetzen. Die Größe dieses Widerstandes ist ein Maß für die träge Masse. Sie tritt im Grundgesetz der Dynamik, dem zweiten Newtonschen Axiom, auf: Kraft ist die träge Masse mal Beschleunigung: F = m * a Als schwere Masse bezeichnet man die Eigenschaft eines Körpers, einen anderen Körper durch Gravitationswirkung anzuziehen und von einem anderen Körper angezogen zu werden. Die Stärke der Anziehung ist ein Maß für die schwere Masse. Trotz der unterschiedlichen Definitionen von träger und schwerer Masse sind beide als äquivalent anzusehen.




Präzisionsmessungen haben gezeigt, daß beide proportional zueinander sind. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse bildet die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Formelzeichen: m Einheiten: Kilogramm (kg) / Tonne (t) Meßgerät: Federkraftmesser / Waage Schwingungsdauer Die Zeit, die zu einer vollen Schwingung benötigt wird, bei einem schwingenden Pendel also beispielsweise für einen vollen Hin- und Hergang. Freguenz v und Schwingungsdauer T hängen wie folgt zusammen: T = 1/v v = 1/T Formelzeichen: T Einheiten: Sekunde (s) Meßgerät: Uhr Trägheitsmoment Maß für den Widerstand, den ein Körper der Änderung seiner Winkelgeschwindigkeit entgegensetzt. Die kinetische Energie eines auf einer Kreisbahn mit der Bahngeschwindigkeit v umlaufenden Massepunktes der Masse m errechnet sich zu: Ekin = ½ mv2 Die Angabe des Trägheitsmoments muß stets auch die Angabe der Drehachse, auf die es sich bezieht, enthalten. Im allgemeinen ändert sich das Trägheitsmoment ein und desselben Körpers bei Rotation um verschiedene Achsen.

Formelzeichen: J Einheiten: Kilogrammquadratmeter (kg*m2) Volumen der von der Oberfläche eines Körpers umschlossene Teil des Raums. Das Volumen geometrischer einfacher Körper wie Würfel und Quader ist aus Länge, Breite und Höhe berechenbar. Das Volumen eines unregelmäßig geformten festen Körpers kann man beispielsweise ermitteln, indem man ihn in einen mit Flüssigkeit gefüllten Meßzylinder (sogenanntes Überlaufgefäß) bringt. Aus dem Anstieg der Flüssigkeitsoberfläche läßt sich das Volumen der verdrängten Flüssigkeit und damit auch das Volumen des eintauchenden Körpers bestimmen. Formelzeichen: V Einheiten: Kubikmeter (m3) / Liter (l) / Registertonne (RT) Meßgerät: Überlaufgefäß Weg Der Weg gibt an, welche Entfernung ein Körper hinter sich gebracht hat, bzw. Wie weit Anfangs- und Endpunkt einer Bewegung auseinander liegen.

Formelzeichen: s Einheiten: Meter (m) Meßgerät: Lineal Wirkungsgrad Quotient aus der von einer Maschine abgegebenen Energie oder der von ihr verrichteten Arbeit und der ihr zugeführten Energie. Soll eine Maschine Arbeit verrichten, so muß ihr in irgendeiner Form Energie zugeführt werden. Dabei wird nicht die gesamte zugeführte Energie in Arbeit umgesetzt, da ein Teil der Energie durch die unvermeidliche Reibung, durch Wärmeverluste und anderes verlorengeht. Ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer Maschine ist der Quotient aus der von ihr verrichteten Arbeit und der ihr zugeführten Energie. Dieser Quotient wird als n h bezeichnet. Der Wirkungsgrad wird oft auch in Prozent angegeben.

Er ist stets kleiner als 1 bzw. 100%. Formelzeichen: h Einheit: 1 oder in   Zeit Die Zeit dient zur Bestimmung von Dauer bzw. Ablauf in der Physik.. Formelzeichen: t Einheiten: Sekunde (s) / Minute (min) / Stunde (h) / Tag (d) / Jahr (a) Meßgerät: Uhr Quellen Schüler Duden Die Physik Meyers Joachim Grehn Metzler Physik Metzler Schulbuchverlag

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